由于最近看论文有使用层次分析法来确定权重，所以这里简单的总结一些用法。
日常生活中有很多的决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中有许多决策的问题。比如：买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，那一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素来算着去哪个地方。
面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、直至最后的决策。这个过程中都是一些主观的因素，这些因素可能由于个人情况的不同，有相应不同的比重，所以这样主观因素给数学方法的解决带来了很多的不便。
层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析方法。这种方法的特点就是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入研究的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是对难以完全定量的复杂系统做出决策的模型和方法。
层次分析法的原理，层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法的步骤，运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：建立层次结构模型；构造判断(成对比较)矩阵；层次单排序及其一致性检验；层次总排序及其一致性检验；3.1 建立层次结构模型
将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按他们之间的相互关系分成最高层、中间层和最低层，绘制层次结构图。最高层(目标层)：决策的目的、要解决的问题；中间层(准则层或指标层)：考虑的因素、决策的准则；最低层(方案层)：决策时的备选方案；
下面以选择旅游地为例进行分析：构建层次模型
3.2 构造判断(成对比较)矩阵
那在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果(就是我认为景色占80%，费用10%等等)，则常常不容易被别人接受，因此Santy等人提出：一致矩阵法，即：不把所有因素放在一起比较，而是两两比较；对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准去性；
成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素(准侧或目标)的相对重要性的比较。成对比较矩阵的元素 表示的是第 个因素相对于第 个因素的比较结果，这个值使用的是Santy的1-9标度方法给出。1-9标度方法
那比如，举上面的旅游的例子，在旅游问题中第二层A的各个因素对目标层Z的影响两两比较的结果如下图：第二层个因素对第一层的影响的对比矩阵
比如 则表示的是景色因素比居住因素对于选择旅游地来说稍微重要。
那两两进行比较以后，怎么才能知道，下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢？
3.3 层次单排序及一致性检验
层次单排序：W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序，那能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对成对比较矩阵确定不一致的允许范围。一致性的直观显示
因为我这里 但是根据 的值计算出来的 。在构造成对矩阵的时候，很容易出现这种状况。那如果 则称成对矩阵为一致阵，一致阵的性质： ； 也是一致阵； 的各行成比例，则矩阵转秩为1； 的最大特征根(值)为 ，其余的 个特征根均等于0； 的任一列(行)都是对应于特征根 的特征向量， ;
这里的成对比较矩阵有两种可能，一致阵或者不是一致阵：如果成对比较矩阵是一致阵，则我们自然回取对应于最大特征根 的归一化特征向量 ，且 ， 表示下层第 个因素对上层某个因素影响程度的权值。若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量 ，则 ，这样确定权向量的方法称为特征根法；
定理： 阶一致阵的唯一非零特征根为 ； 阶互反阵 ( )最大特征根 ，当且仅当 时， 为一致矩阵。
那由于 连续的依赖于 ，则 比 大的越多， 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 数值大小来衡量 的不一致程度。
定义一致性指标：
，有完全的一致性； 接近于0，有满意的一致性；越大，不一致越严重；
为了衡量 的大小，引入随机一致性指标 。方法为随机构造500个成对比较矩阵 ，则可得一致性指标 RI的计算公式统计出来的RI的值
定义一致性比率：
一般，当一致性比率 时，认为 的不一致程度在容许的范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵 ，对 加以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。一致性检验以及求得权重使用简化的方式计算
如果成对比较矩阵属于可接受的一致性或者是一致性矩阵，那么就可以使用这种方式来近似的计算层次单排序权重，也就是同一层次的每个因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值。
比如对于"一致性检验以及求得权重"这个图，权向量中有5个元素，那每一个元素代表的是每一个因素对上一层的因素的权重，比如说第一个值为0.263，那这代表的含义就是景色对于选择旅游地的重要性为0.263。
4. 层次总排序及其一致性检验
计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。
这一过程是从最高层到最低层次依次进行的。计算每一层的单层次排序权重按照路径进行累加进行层次总排序一致性检验第一步：进行建模第二步：构造成对比较矩阵第三步：计算单排序权向量第四步：计算总排序权向量以及进行一致性检验选择最终的决策方案